Aritmatika dan Geometri

PERBEDAAN ARITMATIKA DAN GEOMETRI

Artikel ini saya ambil dari keterangan guru matematika saya. Semoga bermanfaat ya.

A. ARITMATIKA

• Barisan Aritmatika

U1 , U2 , U3, U4 , . . . Un

 a , a+b , a+2b , a+3b , . . . a+(n-1)b

Maka dapat disimpulkan untuk mencari Un = U1 + (n-1)b = bn + a - b

• Deret Aritmatika

U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un

a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b)+ . . . + (bn+a-b)

• Suku Tengah

Ut = U1 + U2 
                2

• Sisipan

3+...+...+...+30
x = 3 , y = 30
b1 = y - x
       k+1

• Jumlah (Sn)

Sn = 1/2n {U1 + Un}
Sn = 1/2n {2a+(n - 1)b}

B. GEOMETRI

• Barisan Geometri

1. BARISAN GEOMETRI
   U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
   U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstantaKonstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
   Rasio r = U_n / U_n-1
   Suku ke-n barisan geometri
   
   a, ar, ar² , .......ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,......,U_n
   
   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
   
   
2. DERET GEOMETRI
   a + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
   a = suku awal
   r = rasio
   n = banyak suku
   Jumlah n suku
   
   Sn = a(rⁿ-1)/r-1 , jika r>1
         = a(1-rⁿ)/1-r , jika r<1    ® Fungsi eksponen (dalam n)
   
   Keterangan:
   
   1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
   2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku 
      U_n > U_n-1
   3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      U_n < U_n-1
      Bergantian naik turun, jika r < 0
   4. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1
   5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
                _______      __________
      Ut = Ö U₁xU_n    = Ö U₂ X U_n-1      dst.   
      
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalaha/r, a, ar 
      
3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
   
   U₁ + U₂ + U₃ + ..............................
   ¥
   å Un = a + ar + ar² .........................
   n=1 dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0 
   Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
   Jumlah tak berhingga    S_¥ = a/(1-r)
   Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1