Rabu, 24 Februari 2016

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras

A. Teorema Pythagoras

Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”

jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c² = a² + b²
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a² = c² – b²
b² = c² – a²
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras      : a² = b² + c²
Turunannya : b² = a² – c²
c² = a² – b²
B.       Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh :
1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC² = AC² + AB²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC = 5 cm
2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x.
AC² = AB² + BC²
20² = (4x)² + (3x)²
400 = 16x² + 9x^2\
400 = 25x²
16    = x²
= x
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
jawab:
OU² = OB² + UB²
OU² = 80² + 60²
OU² = 6.400 + 3.600
OU² = 10.000
OU = 100 km

C.      Menentukan Jenis Segitiga jika Diketahui Panjang Sisinya dan Triple Pythagoras
1. Kebalikan Dalil Pythagoras
Dalil pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku a²= b² + c².
Dalam    ABC, apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi sihadapan sudut C, maka berlaku kebalikan Teorama Pythagoras, yaitu:
Jika a² = b² + c² maka     ABC siku-siku di A.
Jika b² = a² +c² maka    ABC siku-siku di B.
Jika c² = a² + b² maka    ABC siku-siku di C.
Dengan menggunakan prinsip kebalikan dalil Pythagoras, kita dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga lancip atau tumpul.
Jika a² = b² + c² maka     ABC adalah segitiga siku-siku.
Jika a² > b² + c² maka     ABC adalah segitiga tumpul.
Jika a² < b² + c² maka     ABC adalah segitiga lancip.
Contoh :
Tentukan jenis segitiga yang memiliki panjang sisi
1. 5 cm, 7 cm dan 8 cm.
Jawab: sisi terpanjang adalah 8 cm, maka a= 8 cm, b = 7cm dan c = 5 cm
a² = 8² = 64
b² + c² = 7² + 5²
b² + c² = 49 + 25
b² + c² = 74
karena a² < b² + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga lanci
2. 8cm, 7cm dan 12 cm
Jawab: sisi terpanjang adalah 12 cm, maka a= 12 cm, b = 7cm dan c = 8 cm
a² = 12² = 144
b² + c² = 7² + 8²
b² + c² = 49 + 64
b² + c² = 113
karena a² > b² + c², maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
2. Triple Pythagoras
Yaitu pasangan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kesamaan “kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain.”

Rumus Tekanan

Zat Cair

Tekanan pada Zat Cair – Tekanan pada zat cair untuk tingkat Fisika SMP kelas 8 dibagi dalam beberapa pokok pembahasan yaitu : Tekanan Hidrostatis, Hukum pascal, Bejana Berhubungan dan Gaya Archimedes. Pada kesempatan ini kita akan membahas dari keempat komponen tersebut secara umum.

1. Tekanan Hidrostatis

Tekanan hidrostatis adalah tekanan pada zat cair yang diam. Besarnya tekanan hidrostatis tergantung pada jenis dan kedalaman zat cair, tidak tergantung pada bentuk wadahnya (asalkan wadahnya terbuka).

Besarnya tekanan hidrostatis dirumuskan dengan :

P = p g h

Keterangan:
P = tekanan (Pa atau N/m2))
p = massa jenis zat cair (kg/m3)
g = perepatan gravitasi bumi (m/s2 atau N/kg)
h = kedalaman (m)Contoh Soal:
Suatu kolam yang dalamnya 2 meter diisi penuh air (pair = 1000 kg/m3). Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 m/s2, berapa tekanan hidrostatis suatu titik yang terletak 20 cm dari dasar kolam?
Penyelesaian :

p = 1000 kg/m3
g = 10 m/s2
h = (2 – 0,2) m = 1,8 m

Maka, P = p g h = 1000. 10. 1,8 = 18.000 Pa

2. Hukum Pascal

Ketika pengisap kecil kamu dorong maka pengisap tersebut diberikan gaya sebesar F1 terhadap luas bidang A1, akibatnya timbul tekanan sebesar p1. Menurut Pascal, tekanan ini akan diteruskan ke segala arah dengan sama rata sehingga tekanan akan diteruskan ke pengisap besar dengan sama besar. Dengan demikian, pada pengisap yang besar pun terjadi tekanan yang besarnya sama dengan p1. Tekanan ini menimbulkan gaya pada luas bidang tekan pengisap kedua (A2) sebesar F2 sehingga kamu dapat menuliskan persamaan sebagai berikut.

$P_{1}=P_{2}$

$\frac{F_{1}}{A_{1}}=\frac{F_{2}}{A_{2}}$

Jadi, gaya yang ditimbulkan pada pengisap besar adalah:

$F_{2}=F_{1}\frac{A_{2}}{A_{1}}$

Dari Persamaan $F_{2}=F_{1}\frac{A_{2}}{A_{1}}$ , dapat disimpulkan bahwa untuk mendapatkan efek gaya yang besar dari gaya yang kecil, maka luas penampangnya harus diperbesar. Inilah prinsip kerja sederhana dari alat teknik pengangkat mobil yang disebut pompa hidrolik.

3. Bejana Berhubungan

Prinsip bejana berhubungan adalah sebuah peristiwa di mana permukaan air selalu rata. Dalam hal ini, tidak dipengaruhi oleh bentuk permukaan dasarnya atau bentuk tabungnya, dengan syarat tempat air tersebut berhubungan. Aplikasi bejana berhubungan dalam kehidupan sehari-hari!

a. Tukang Bangunan

Tukang bangunan menggunakan konsep bejana berhubungan untuk membuat titik yang sama tingginya. Kedua titik yang sama ketinggiannya ini digunakan untuk membuat garis lurus yang datar. Biasanya, garis ini digunakan sebagai patokan untuk memasang ubin supaya permukaan ubin menjadi rata dan memasang jendela-jendela supaya antara jendela satu dan jendela lainnya sejajar. Tukang bangunan menggunakan slang kecil yang diisi air dan kedua ujungnya diarahkan ke atas. Akan dihasilkan dua permukaan air, yaitu permukaan air kedua ujung slang. Kemudian, seutas benang dibentangkan menghubungkan dua permukaan air pada kedua ujung slang. Dengan cara ini, tukang bangunan akan memperoleh permukaan datar.

b. Teko Air

Perhatikan teko air di rumahmu. Teko tersebut merupakan sebuah bejana berhubungan. Teko air yang baik harus mempunyai mulut yang lebih tinggi daripada tabung tempat menyimpan air.

c. Tempat Penampungan Air

Biasanya, setiap rumah mempunyai tempat penampungan air. Tempat penampungan air ini ditempatkan di tempat tinggi misalnya atap rumah. Jika diamati, wadah air yang cukup besar dihubungkan dengan kran tempat keluarnya air menggunakan pipa-pipa. Jika bentuk bejana berhubungan pada penjelasan sebelumnya membentuk huruf U, bejana pada penampungan air ini tidak berbentuk demikian. Hal ini sengaja dirancang demikian karena sistem ini bertujuan untuk mengalirkan air ke tempat yang lebih rendah dengan kekuatan pancaran yang cukup besar.

4. Hukum Archimedes

Besarnya gaya apung ini bergantung pada banyaknya air yg didesak oleh benda tersebut. Semakin besar air yg didesak maka semakin besar pula gaya apungnya. Hasil penemuannya dikenal dengan Hukum Archimedes yg menyatakan bahwa apabila suatu benda dicelupkan ke dalam zat cair, baik sebagian atau seluruhnya, benda akan mendapat gaya apung (gaya ke atas) yg besarnya sama dengan berat zat cair yg didesaknya (dipindahkan) oleh benda tersebut. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

$F_{A}=\rho Vg$

dengan: $F_{A}$ = gaya apung (N), ρ = massa jenis zat cair (kg/m3), V = volume zat cair yg didesak atau volume benda yg tercelup (m3), g = konstanta gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2).

Aritmatika dan Geometri

PERBEDAAN ARITMATIKA DAN GEOMETRI

Artikel ini saya ambil dari keterangan guru matematika saya. Semoga bermanfaat ya.

A. ARITMATIKA

Barisan Aritmatika

U1 , U2 , U3, U4 , . . . Un

a , a+b , a+2b , a+3b , . . . a+(n-1)b

Maka dapat disimpulkan untuk mencari Un = U1 + (n-1)b = bn + a - b

Deret Aritmatika

U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un

a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b)+ . . . + (bn+a-b)

Suku Tengah

Ut = U1 + U2
2

Sisipan

3+...+...+...+30
x = 3 , y = 30
b1 = y - x
k+1

Jumlah (Sn)

Sn = 1/2n {U1 + Un}
Sn = 1/2n {2a+(n - 1)b}

B. GEOMETRI

Barisan Geometri

BARISAN GEOMETRI
U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstantaKonstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = U_n / U_n-1
Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......ar^{^n-1}
U₁, U₂, U₃,......,U_n

Suku ke n U_n = ar^{^n-1} ® fungsi eksponen (dalam n)

DERET GEOMETRI
a + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku
Jumlah n suku

Sn = a(r^ⁿ-1)/r-1 , jika r>1
= a(1-r^ⁿ)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:

Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap

Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
U_n> U_n-1

Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
U_n < U_n-1
Bergantian naik turun, jika r < 0

Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1

Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
_______ __________
Ut = Ö U₁xU_n = Ö U₂ X U_n-1 dst.

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalaha/r, a, ar

DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

U₁ + U₂ + U₃ + ..............................
¥
å Un = a + ar + ar² .........................
n=1 dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
Jumlah tak berhingga S_{_¥} = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

Lirik Lagu John Legend-All Of me dan Terjemahan

All Of Me - John Legend | Terjemahan Lirik Lagu Barat

What would I do without your smart mouth
Apa yang kan kulakukan tanpa mulut pintarmu
Drawing me in, and you kicking me out
Menghelaku, dan kau menendangku
Got my head spinning, no kidding
Kau buat aku pening, sungguh
I can't pin you down
Aku tak bisa membuatmu diam
What's going on in that beautiful mind
Apa yang terjadi di dalam pikiran yang indah itu
I'm on your magical mystery ride
Aku ada di dalam kendaraan misterimu yang ajaib
And I'm so dizzy
Aku sungguh pusing
Don't know what hit me
Tak tahu yang mengenaiku
But I'll be alright
Tapi aku kan baik-baik saja

II
My head's underwater
Kepalaku di dalam air
But I'm breathing fine
Tapi aku bisa bernafas tanpa kesulitan
You're crazy and I'm out of my mind
Kau gila dan aku tak waras

III
Cause all of me
Karena sepenuh diriku
Loves all of you
Mencintai sepenuh dirimu
Love your curves and all your edges
Kucinta lengkungan dan semua tepimu
All your perfect imperfections
Semua ketaksempurnaanmu yang sempurna
Give your all to me
Berikanlah sepenuh dirimu padaku
I'll give my all to you
Kan kuberikan sepenuh diriku padamu
You're my end and my beginning
Kaulah akhir dan awalku
Even when I lose I'm winning
Meski saat kalah pun aku menang
Cause I give you all of me
Karena kuberikan sepenuh diriku padamu
And you give me all of you, oh
Dan kau berikan sepenuh dirimu padaku

How many times do I have to tell you
Berapa kali harus kukatakan padamu
Even when you're crying you're beautiful too
Meskipun saat menangis kau tetaplah cantik
The world is beating you down
Dunia ini mengecilkan hatimu
I'm around through every mood
Aku kan selalu ada
You're my downfall, you're my muse
Kaulah kehancuranku, kaulah lamunanku
My worst distraction, my rhythm and blues
Gangguan terburukku, ritme dan bluesku
I can't stop singing,
Aku tak bisa berhenti bernyanyi,
It's ringing in my head for you
Selalu terngiang senandung di kepalaku untukmu

Back to II, III

Cards on the table, we're both showing hearts
Kartu di meja, kita berdua kan tunjukkan gambar hati
Risking it all, though it's hard
Pertaruhkan segalanya, meski berat terasa

Back to III

I give you all of me
Kuberi kau sepenuh diriku
And you give me all, all of you, oh
Dan kau beri aku sepenu dirimu, sepenuh dirimu, oh

Sistem pencernaan manusia

CARA CEPAT MENGHAFAL ALAT-ALAT SISTEM PENCERNAAN SERTA ENZIM-ENZIM YANG DI DALAMNYA

Assalamu'alaikum kawan...

Kalian pasti bingung bagaimana cara agar dapat cepat menghafal sesuatu yang sangat penting tapi panjang ka n ?. Mau tau caranya gimana ?. Gausah panjang lebar langsung yuk baca trip-tripnya di bawah ini....

Dalam sistem pencernaan manusia terdapat beberapa alat yang melancarkan proses pencernaan tersebut. Yaitu terdiri dari :

Mulut ~ Kerongkongan ~ Lambung ~ Usus Halus ~ Usus Besar ~ dan berakhir di Anus.

Lumayan panjang kan ?. Kita ga perlu menghafal dengan waktu yang lama. Agar lebih efektif , buatlah singkatan yang mudah dihafal. Misalnya kata "Mulut" disingkat menjadi "Mu" , kemudian kata "Kerongkongan" menjadi "Ke" , "Lambung" jadi "LA" , "usus HAlus" jadi "Ha" , kata "usus BEsar" menjadi "Be" , dan "Anus" jadi "An".

Jadi cara menghafal alat-alat sistem pencernaan manusia cukup pikirkan singkatan/jembatan pintar yaitu MuKeLaHaBeAn. Kemudian jabarkan kata-kata singkatan tersebut.

Didalam sistem pencernaan manusia terdapat alat pencernaan yang bernama lambung , didalam lambung terdapat enzim-enzim yang memiliki fungsi yang berbeda.

Enzim-enzim yang terdapat dalam lambung yaitu :

Asam Klorida (HCl) berfungsi untuk membunuh kuman.
Pepsin berfungsi untuk mengubah protein menjadi pepton.
Lipase berfungsi untuk mencerna lemak.
Renin berfungsi untuk mengendapkan kasein dalam susu.

Saya memberi cara agar lebih cepat hafal. Karena lambung terdapat didalam perut , dan perut selalu lapar , maka untuk singkatan enzim-enzim yang terdapat di lambung adalah LaPAR.

La yaitu Lipase , P yaitu Pepsin , A yaitu Asam Klorida , dan R yaitu Renin.

Selain lambung dalam sistem pencernaan manusia terdapat pula Usus halus yang juga mempunyai beberapa enzim yang dihasilkan oleh Pankreas. Yaitu :

Tripsin berfungsi untuk mengubah pepton menjadi asam amino.
Amilase berfungsi untuk mengubah maltosa menjadi glukosa
Lipase berfungsi untuk megubah lemak menjadi asam lemak.

Untuk singkatan kali ini saya memakai kata PaTAL. Yaitu Pa untuk Pankreas artinya enzim yang terdapat pada pankrean. T untuk Tripsin. A untuk Amilase. Dan L untuk Lipase.

Ingat ini hanya singkatan agar kita mudah menghafal , jika menjawab soal jabarkan singkatan-singakatan tersebut.

Sekian yang dapat saya infokan untuk kawan-kawan , semoga bermanfaat ya...

Wassalamu'alaikum..

Annisa's Blog